import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.14.10%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Takeoff%20Speeds%20%24V_%7BLOF%7D%24%2C%20%24V_%7BMU%7D%24%2C%20%24V_R%24%2C%20%0A%0A%20%20%20%20%24V_%7BLOF%7D%24%20-%20Airspeed%20at%20which%20the%20aircraft%20first%20becomes%20airborne.%20%0A%0A%20%20%20%20%24V_%7BMU%7D%24%20-%20Minimum%20airspeed%20at%20which%20an%20aircraft%20can%20lift%20off%20the%20ground.%0A%0A%20%20%20%20%24V_R%24%20-%20Airspeed%20at%20which%20the%20pilot%20starts%20a%20longitudinal%20input%20to%20start%20a%20pitch%20up%20of%20the%20aircraft.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20%24V_%7BLOF%7D%24%0A%0A%20%20%20%20Occurs%20when%20the%20lift%20starts%20to%20exceed%20the%20current%20weight%20of%20the%20aircraft.%20%0A%0A%20%20%20%20%24L%20%3D%20C_L%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Crho%20V%5E2%20S%24%0A%0A%20%20%20%20There%20are%20only%20two%20variables%20in%20the%20lift%20equation%20that%20the%20pilot%20has%20control%20over%2C%20the%20coefficient%20of%20%0A%20%20%20%20lift%20%24C_L%24%20and%20the%20velocity%20%24V%24.%20%0A%0A%20%20%20%20The%20pilot%20controls%20the%20%24C_L%24%20by%20first%20selecting%20a%20flap%20setting%20for%20takeoff%20and%20then%20by%20varying%20the%20%0A%20%20%20%20angle%20of%20attack%20%24%5Calpha%24%20by%20increasing%20the%20aircraft's%20pitch%20attitude%20%24%5Ctheta%24%20via%20an%20elevator%20input.%20%0A%20%20%20%20While%20the%20main%20gear%20are%20still%20in%20contact%20with%20the%20ground%20%24%5Calpha%20%3D%20%5Ctheta%24.%0A%0A%20%20%20%20%24V%24%20is%20controlled%20via%20a%20throttle%20input%20and%20time%2C%20with%20the%20net%20force%20from%20the%20difference%20in%20thrust%2C%20%0A%20%20%20%20given%20by%20the%20throttle%20input%2C%20and%20the%20sum%20of%20the%20drag%20force%20and%20friction%20force.%20The%20net%20force%20divided%0A%20%20%20%20by%20the%20mass%20of%20the%20aircraft%20results%20in%20an%20acceleration%20increasing%20%24V%24%20over%20time.%0A%0A%20%20%20%20%24D%20%3D%20C_D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Crho%20V%5E2%20S%24%0A%0A%20%20%20%20Like%20%24C_L%24%2C%20the%20coefficient%20of%20drag%20%24C_D%24%20also%20depends%20on%20the%20flap%20setting%20selected%20and%20the%20current%20%24%5Calpha%24.%20%0A%20%20%20%20The%20drag%2C%20like%20lift%20is%20also%20proportional%20to%20%24V%5E2%24%20and%20since%20the%20thrust%20is%20constant%20during%20takeoff%20this%20means%20that%20the%20net%0A%20%20%20%20force%20decreases%20and%20therefore%20the%20acceleration%20decreases%20as%20%24V%24%20increases%20during%20the%20takeoff.%20Although%20the%20friction%0A%20%20%20%20force%20decreases%20as%20%24V%24%20increases%20given%20the%20increasing%20lift%20which%20results%20in%20a%20lower%20reaction%20force%2C%20the%20drag%20force%0A%20%20%20%20dominates.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20References%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20PFD%20Videos%20During%20Takeoff%0A%0A%20%20%20%20%7CVideo%7C%24V_1%24%7C%24V_R%24%7C%24V_%7BLOF%7D%24%7CComments%7C%0A%20%20%20%20%7C-----%7C-----%7C-----%7C---------%7C--------%7C%0A%20%20%20%20%7C%5BAirbus%20A320%20TOGA%20takeoff%5D(https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3DECV3IBkzZLc)%7C112kt%7C115kt%7C132kt%7CLight%20weight%2C%20max%20thrust%7C%0A%20%20%20%20%7C%5BUAL%20A320%20Takeoff%20profiles%5D(https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3DuB-9vPj29gY)%7C122kt%7C132kt%7C152kt%7CDerated%20thrust%2C%20flex%2069%7C%0A%20%20%20%20%7C%5BCockpit%20Cam%20-%20PFD%20Closeup%5D(https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3DCsGEmDnMZH0)%7C140kt%7C155kt%7C162kt%7CDerated%20thrust%2C%20flex%2059%7C%0A%0A%20%20%20%20**TODO**%20-%20video%20analysis%20frame%20by%20frame%20to%20calculate%20acceleration%2C%20pitch%20rate%2C%20pitch%20attitude%20at%20lift%20off%2C%20alpha%20etc.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Certification%0A%0A%20%20%20%20%5BPart%2025%20-%20Section%2025.107%20Takeoff%20speeds%5D(https%3A%2F%2Fwww.ecfr.gov%2Fcurrent%2Ftitle-14%2Fchapter-I%2Fsubchapter-C%2Fpart-25%2Fsubpart-B%2Fsubject-group-ECFR14f0e2fcc647a42%2Fsection-25.107)%0A%0A%20%20%20%20-%20(d)%20%24V_%7BMU%7D%24%20is%20the%20calibrated%20airspeed%20at%20and%20above%20which%20the%20airplane%20can%20safely%20lift%20off%20the%20ground%2C%20and%20continue%20the%20takeoff.%20%24V_%7BMU%7D%24%20speeds%20must%20be%20selected%20by%20the%20applicant%20throughout%20the%20range%20of%20thrust-to-weight%20ratios%20to%20be%20certificated.%20These%20speeds%20may%20be%20established%20from%20free%20air%20data%20if%20these%20data%20are%20verified%20by%20ground%20takeoff%20tests.%0A%0A%20%20%20%20-%20(e)%20%24V_R%24%2C%20in%20terms%20of%20calibrated%20airspeed%2C%20must%20be%20selected%20in%20accordance%20with%20the%20conditions%20of%20paragraph%20(e)(1)%20through%20(4)%20of%20this%20section%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20(1)%20%24V_R%24%20may%20not%20be%20less%20than%20-%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20(i)%20%24V_1%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20(ii)%20105%20percent%20of%20%24V_%7BMC%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20(iii)%20The%20speed%20that%20allows%20reaching%20%24V_2%24%20before%20reaching%20a%20height%20of%2035%20feet%20above%20the%20takeoff%20surface%3B%20or%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20(iv)%20A%20speed%20that%2C%20if%20the%20airplane%20is%20rotated%20at%20its%20maximum%20practicable%20rate%2C%20will%20result%20in%20a%20%24V_%7BLOF%7D%24%20of%20not%20less%20than%20-%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20(A)%20110%20percent%20of%20%24V_%7BMU%7D%24%20in%20the%20all-engines-operating%20condition%2C%20and%20105%20percent%20of%20%24V_%7BMU%7D%24%20determined%20at%20the%20thrust-to-weight%20ratio%20corresponding%20to%20the%20one-engine-inoperative%20condition%3B%20or%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20(B)%20If%20the%20%24V_%7BMU%7D%24%20attitude%20is%20limted%20by%20the%20geometry%20of%20the%20airplane%20(i.e.%20tail%20contact%20with%20the%20runway)%2C%20108%20percent%20of%20%24V_%7BMU%7D%24%20in%20the%20all-engines-operating%20condition%2C%20and%20104%20percent%20of%20%24V_%7BMU%7D%24%20determined%20at%20the%20thrust-to-weight%20ratio%20corresponding%20to%20the%20one-engine-inoperative%20condition.%0A%0A%20%20%20%20-%20(f)%20%24V_%7BLOF%7D%24%20is%20the%20calibrated%20airspeed%20at%20which%20the%20airplane%20first%20becomes%20airborne.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A
31b506be03ae7f396fc4f619bc2d779fe5ad3e75c2575d59f0a68fc63003c3e1