Cross Wind Crab Angle

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.2%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Cross%20Wind%20Crab%20Angle%0A%0A%20%20%20%20Agostino's%20%5BFacebook%20post%5D(https%3A%2F%2Fwww.facebook.com%2Fshare%2Fp%2F19Qgwaqz2j%2F)%20included%20a%20%5Bvideo%20reel%5D(https%3A%2F%2Fwww.facebook.com%2Freel%2F1031870132599539)%20of%20an%20airliner%20landing%20in%20a%20cross%20wind%2C%20and%20he%20asked%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E%20A%20great%20shot%20showing%20a%20cross-wind%20landing.%20Guess%20the%20sideslip%20angle%20(and%20sign)%20right%20before%20touch%20down.%0A%0A%20%20%20%20So%20doing%20some%20pixel%20angle%20measurements%20before%20the%20crab%20angle%20is%20reduced%20towards%20zero%20during%20the%20flare%20and%20%0A%20%20%20%20touchdown%20it%20looks%20like%20it's%20roughly%2011%20deg.%20The%20sign%20convention%20for%20sideslip%20angle%20is%20positive%20when%20the%20%0A%20%20%20%20relative%20wind%20comes%20from%20the%20right%20side%20of%20the%20aircraft's%20nose%2C%20so%20positive%20in%20this%20example.%0A%0A%20%20%20%20%7Bmo.image(%22public%2FCrossWindCrabAngle%2FCrossWindLandingVideoFrame.png%22%2C%20width%3D600)%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Crab%20Method%0A%0A%20%20%20%20-%20The%20crab%20method%20is%20executed%20by%20establishing%20a%20heading%20(crab)%20toward%20the%20wind%20with%20the%20wings%20level%0A%20%20%20%20so%20that%20the%20airplane's%20ground%20track%20remains%20aligned%20with%20the%20centerline%20of%20the%20runway.%0A%0A%20%20%20%20-%20This%20crab%20angle%20is%20maintained%20until%20just%20prior%20to%20touchdown%2C%20during%20the%20flare%20rudder%20is%20applied%20to%0A%20%20%20%20align%20the%20aircraft%20with%20the%20runway%20heading.%0A%0A%20%20%20%20The%20crab%20angle%20required%20during%20the%20approach%20is%20based%20on%20a%20combination%20of%20the%20aircraft's%20true%20airspeed%20(TAS)%0A%20%20%20%20and%20the%20crosswind%20component.%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cmathrm%7BCrab%20%5C%2C%20Angle%7D%20%3D%20%5Carctan%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7BCross%20%5C%2C%20Wind%7D%7D%7B%5Cmathrm%7BTAS%7D%7D%20%5Cright)%24%24%0A%0A%20%20%20%20Assuming%20an%20approach%20speed%20of%20130KIAS%20as%20being%20fairly%20typical%20for%20airliners%2C%20and%20assuming%20a%20sea%20level%20standard%0A%20%20%20%20day%20that%20means%20130KTAS%2C%20and%20given%20the%20measured%20crab%20angle%20of%2011%20deg%20that%20equates%20to%20a%20crosswind%20component%20of%0A%20%20%20%20roughly%2025kt.%0A%0A%20%20%20%20The%20%5BAirbus%20Crosswind%20Landing%20Techniques%5D(%5Byy%5D(https%3A%2F%2Fskybrary.aero%2Fsites%2Fdefault%2Ffiles%2Fbookshelf%2F179.pdf))%0A%20%20%20%20document%20mentions%20that%20on%20most%20Airbus%20models%20at%20touchdown%20the%20maximum%20crab%20angle%20allowed%20is%205%20deg%20based%20on%0A%20%20%20%20the%20side%20load%20forces%20on%20the%20gear.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20following%20sliders%20allow%20you%20to%20set%20the%20TAS%20and%20the%20headwind%20and%20crosswind%20components%20which%20are%20then%20used%0A%20%20%20%20to%20calculate%20the%20required%20crab%20angle%20during%20the%20landing%20approach%20in%20order%20to%20achieve%20a%20sidelsip%20angle%20of%0A%20%20%20%20zero%2C%20i.e.%20to%20keep%20center%20vane%20centered.%0A%0A%20%20%20%20%7Bmo.image(%22public%2FCrossWindCrabAngle%2FHunterVanes.jpg%22)%7D%0A%0A%20%20%20%20In%20addition%20to%20the%20crab%20angle%20being%20calculated%2C%20the%20groundspeed%20is%20also%20calculated%20and%20lastly%20a%20diagram%20showing%0A%20%20%20%20the%20vector%20components%20of%20the%20relative%20wind%20etc.%20is%20dynamically%20updated%20as%20the%20sliders%20are%20moved.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(hw_slider%2C%20mo%2C%20tas_slider%2C%20xw_slider)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Btas_slider%2C%20hw_slider%2C%20xw_slider%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(display_parameters%2C%20hw_slider%2C%20tas_slider%2C%20xw_slider)%3A%0A%20%20%20%20display_parameters(tas_slider.value%2C%20hw_slider.value%2C%20xw_slider.value)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(hw_slider%2C%20plot_aircraft_wind_vectors%2C%20tas_slider%2C%20xw_slider)%3A%0A%20%20%20%20plot_aircraft_wind_vectors(tas_slider.value%2C%20xw_slider.value%2C%20hw_slider.value)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Code%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(math%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20def%20plot_aircraft_wind_vectors(tas%2C%20xwind%2C%20hwind)%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20crab_angle%20%3D%20math.asin(xwind%2Ftas)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_hw%20%3D%20tas%20*%20math.cos(crab_angle)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs%20%3D%20gs_hw%20-%20hwind%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Aircraft%20body%0A%20%20%20%20%20%20%20%20aircraft_len%20%3D%20tas%2F2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20aircraft_x%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20aircraft_y%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20aircraft_dx%20%3D%20aircraft_len%20*%20math.cos(math.pi%2F2%20-%20crab_angle)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20aircraft_dy%20%3D%20aircraft_len%20*%20math.sin(math.pi%2F2%20-%20crab_angle)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20TAS%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tas_x%20%3D%20tas%20*%20math.cos(math.pi%2F2%20-%20crab_angle)%20%2B%20aircraft_dx%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tas_y%20%3D%20tas%20*%20math.sin(math.pi%2F2%20-%20crab_angle)%20%2B%20aircraft_dy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tas_dx%20%3D%20-tas%20*%20math.cos(math.pi%2F2%20-%20crab_angle)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tas_dy%20%3D%20-tas%20*%20math.sin(math.pi%2F2%20-%20crab_angle)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Ground%20speed%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_x%20%3D%20aircraft_dx%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_y%20%3D%20aircraft_dy%20%2B%20gs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_dx%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_dy%20%3D%20-gs%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Head%20wind%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hw_x%20%3D%20gs_x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hw_y%20%3D%20gs_y%20%2B%20hwind%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hw_dx%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hw_dy%20%3D%20-%20hwind%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Cross%20wind%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_x%20%3D%20aircraft_dx%20%2B%20xwind%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_y%20%3D%20aircraft_dy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_dx%20%3D%20-xwind%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_dy%20%3D%200%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Cross%20wind%20longitudinal%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_lon_x%20%3D%20xwind_x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_lon_y%20%3D%20xwind_y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_lon_mag%20%3D%20xwind%20*%20math.sin(crab_angle)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_lon_dx%20%3D%20xwind_lon_mag%20*%20math.cos(-math.pi%2F2%20-%20crab_angle)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_lon_dy%20%3D%20xwind_lon_mag%20*%20math.sin(-math.pi%2F2%20-%20crab_angle)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Cross%20wind%20lateral%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_lat_x%20%3D%20xwind_lon_x%20%2B%20xwind_lon_dx%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_lat_y%20%3D%20xwind_lon_y%20%2B%20xwind_lon_dy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_lat_dx%20%3D%20aircraft_dx%20-%20xwind_lat_x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xwind_lat_dy%20%3D%20aircraft_dy%20-%20xwind_lat_y%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Ground%20speed%20plus%20headwind%20-%20lateral%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_hw_lat_mag%20%3D%20gs_hw%20*%20math.sin(crab_angle)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_hw_lat_x%20%3D%20gs_hw_lat_mag%20*%20math.cos(math.pi%2F2%20%2B%20math.pi%2F2%20-%20crab_angle)%20%2B%20aircraft_dx%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_hw_lat_y%20%3D%20gs_hw_lat_mag%20*%20math.sin(math.pi%2F2%20%2B%20math.pi%2F2%20-%20crab_angle)%20%2B%20aircraft_dy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_hw_lat_dx%20%3D%20aircraft_dx%20-%20gs_hw_lat_x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_hw_lat_dy%20%3D%20aircraft_dy%20-%20gs_hw_lat_y%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Ground%20speed%20plus%20headwind%20-%20longitudinal%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_hw_lon_x%20%3D%20hw_x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_hw_lon_y%20%3D%20hw_y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_hw_lon_dx%20%3D%20gs_hw_lat_x%20-%20hw_x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gs_hw_lon_dy%20%3D%20gs_hw_lat_y%20-%20hw_y%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(6%2C%206))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20aircraft%20body%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.quiver(aircraft_x%2C%20aircraft_y%2C%20aircraft_dx%2C%20aircraft_dy%2C%20angles%3D'xy'%2C%20scale_units%3D'xy'%2C%20scale%3D1%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D'Aircraft%20x-axis'%2C%20color%3D'black')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20TAS%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.quiver(tas_x%2C%20tas_y%2C%20tas_dx%2C%20tas_dy%2C%20angles%3D'xy'%2C%20scale_units%3D'xy'%2C%20scale%3D1%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D'TAS'%2C%20color%3D'red')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20Ground%20Speed%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.quiver(gs_x%2C%20gs_y%2C%20gs_dx%2C%20gs_dy%2C%20angles%3D'xy'%2C%20scale_units%3D'xy'%2C%20scale%3D1%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D'Ground%20Speed'%2C%20color%3D'green')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20Head%20Wind%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.quiver(hw_x%2C%20hw_y%2C%20hw_dx%2C%20hw_dy%2C%20angles%3D'xy'%2C%20scale_units%3D'xy'%2C%20scale%3D1%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D'Head%20Wind'%2C%20color%3D'brown')%20%20%20%20%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20cross-wind%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.quiver(xwind_x%2C%20xwind_y%2C%20xwind_dx%2C%20xwind_dy%2C%20angles%3D'xy'%2C%20scale_units%3D'xy'%2C%20scale%3D1%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D'Cross%20Wind'%2C%20color%3D'brown')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20cross-wind%20aircraft%20longitudinal%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.quiver(xwind_lon_x%2C%20xwind_lon_y%2C%20xwind_lon_dx%2C%20xwind_lon_dy%2C%20angles%3D'xy'%2C%20scale_units%3D'xy'%2C%20scale%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D'Cross%20Wind%20Lon'%2C%20color%3D'cyan')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20cross-wind%20aircraft%20lateral%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.quiver(xwind_lat_x%2C%20xwind_lat_y%2C%20xwind_lat_dx%2C%20xwind_lat_dy%2C%20angles%3D'xy'%2C%20scale_units%3D'xy'%2C%20scale%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D'Cross%20Wind%20Lat'%2C%20color%3D'cyan')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20ground%20speed%20%2B%20head%20wind%20lateral%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.quiver(gs_hw_lat_x%2C%20gs_hw_lat_y%2C%20gs_hw_lat_dx%2C%20gs_hw_lat_dy%2C%20angles%3D'xy'%2C%20scale_units%3D'xy'%2C%20scale%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D'GS%2BHW%20Lat'%2C%20color%3D'blue')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20ground%20speed%20%2B%20head%20wind%20lateral%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.quiver(gs_hw_lon_x%2C%20gs_hw_lon_y%2C%20gs_hw_lon_dx%2C%20gs_hw_lon_dy%2C%20angles%3D'xy'%2C%20scale_units%3D'xy'%2C%20scale%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D'GS%2BHW%20Lon'%2C%20color%3D'blue')%20%20%20%20%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-50%2C%20tas*1.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-0.5%2C%20tas*1.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.tick_params(axis%3D'both'%2C%20which%3D'both'%2C%20labelbottom%3DFalse%2C%20labelleft%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.legend(bbox_to_anchor%3D(1.05%2C%200.95)%2C%20loc%3D'upper%20left'%2C%20borderaxespad%3D0.)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20return%20(plot_aircraft_wind_vectors%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(math%2C%20tableprint)%3A%0A%20%20%20%20def%20display_parameters(tas%2C%20headwind%2C%20crosswind)%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20crab_angle%20%3D%20round(math.degrees(math.atan2(crosswind%2C%20tas))%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20wind_mag%20%3D%20round(math.sqrt(headwind**2%20%2B%20crosswind**2))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ground_speed%20%3D%20tas%20-%20headwind%0A%20%20%20%20%20%20%20%20wind_dir%20%3D%2090%20-%20round(math.degrees(math.atan2(headwind%2C%20crosswind)))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%20%3D%20%7B%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'Wind'%3A%20f'%7Bwind_dir%3A03d%7D%2F%7Bwind_mag%7D'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'Crab%20Angle'%3A%20crab_angle%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'Ground%20Speed'%3A%20ground_speed%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20tableprint(data)%0A%0A%20%20%20%20return%20(display_parameters%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20def%20tableprint(dictdata)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20table%20%3D%20%22%7CParameter%7CValue%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20table%20%2B%3D%20%22%7C---%7C---%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20key%20in%20dictdata.keys()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20table%20%2B%3D%20%22%7C%22%20%2B%20key%20%2B%20%22%7C%22%20%2B%20str(dictdata%5Bkey%5D)%20%2B%20%22%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(table)%0A%0A%20%20%20%20return%20(tableprint%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20UI%20Controls%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20tas_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D30%2Cstop%3D200%2C%20value%3D130%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D'TAS')%0A%20%20%20%20hw_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D100%2C%20value%3D20%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D'Head%20Wind%20Component')%0A%20%20%20%20xw_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D100%2C%20value%3D40%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D'Cross%20Wind%20Component')%0A%20%20%20%20return%20hw_slider%2C%20tas_slider%2C%20xw_slider%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20math%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20return%20math%2C%20mo%2C%20plt%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A